TABLEAU DES MESURES DE HAUTEUR

Les intervalles et les échelles :

C’est Guido d’Arezzo qui donna aux notes de la gamme leur noms. Chaque nom correspond à la première syllabe de chaque vers de l’Hymne à Saint Jean Baptiste

Ut queant laxis	Afin que tes serviteurs	C
Resonare fibris	puissent chanter à gorge déployée	D
Mira gestorum	Tes actions miraculeuses	E
Famuli tuorum	Efface !	F
Solve polluti	le pécher	G
Labii reatum	qui souille leurs lèvres	A
Sancte Iohannes	Saint Jean	B

L’intervalle peut être mesuré en rapport de fréquence ou de longueur de cordes.

Exemple : deux hauteurs distantes d’une octaves sont dans un rapport de 2 (la plus haute étant deux fois plus aiguë que la plus basse) dans le sens descendant et 1/2 dans le sens montant.

Est appelle quinte juste un intervalle de 2/3 (3/2), quarte juste un intervalle de 3/4 (4/3)…

Plus les rapports seront simples, plus ils seront consonants, c’est à dire que leurs synchronisation en phase sera la plus fréquente et que de ce fait les cellules cillées de l’oreille interne seront balayées avec une plus grande régularité.

La gamme est fondée sur un montage d’intervalles appartenant à la suite : 1/2 - 2/3 - 3/4 - 4/5 - 5/6

La gamme de Pythagore est souvent, à tort, appelée la gamme naturelle. En réalité elle fait appel à une tricherie très arithmétique : En appliquant des rapports 3/2 à une suite récurante, on obtient un cycle, dit des quintes. Puis grâce à une division rusée, les valeurs obtenues sont rapportée dans un seul octave, ce qui nous donne une suite de hauteurs constituant un mode, dans le désordre. Il suffit alors de les réordonner pour obtenir la gamme. De cette façon ont été établies une gamme pentatonique (5 sons : do sol ré la mi- > ré mi sol la do) la gamme diatonique (7 sons : fa do sol ré la mi si - > ré mi fa sol la si do) et la gamme chromatique 12 sons, gamme nécessairement fausse, différente selon qu’on monte ou descende le cycle des quintes)

La gamme tempérée est une division de l’octave en douze intervalles égaux. Elle est calculée de la façon suivante : à partir d’une fréquence fondamentale de référence, on obtient le demi ton supérieur en appliquant la fonction H1 = H0 * 2 (1/12) ce qui revient à rajouter 25,086 savarts

La suite la plus naturelle au sens ou on la retrouve partout dans la nature est la suite des harmoniques : c’est la suite des multiple d’une fréquence fondamentale. Par exemple si la fondamentale d’un son est 100 Hz, les harmoniques seront 200, 300, 400, 500, etc… On dit souvent que les harmoniques sont fausses parce qu’ils ne correspondent pas aux hauteurs de la gamme. En fait ce sont plutôt les hauteurs de la gamme qui seraient faussent puisqu’elles ne correspondent pas aux harmoniques.

Ce qu’on appelle l’oreille absolue est la faculté, très recherchée, de repérer les hauteurs instantanément, comme nous le faisons des couleurs. Cette faculté est très culturelle, déstabilisée, dans d’autres échelles que celles apprises, lorsque qu’il s’agit de sons glissants ou inharmoniques. Le mécanisme qui consiste à se repérer dans la hauteur, si il est utile au travail du musicien traditionnel qui manipule des notes, est un handicap pour les auditeurs comme pour les musiciens qui ne se préoccupent pas d’organiser les sons selon leurs hauteurs.

Il existe de nombreuses autres échelles de hauteurs :

La gamme de Zarlino organisée selon un cycle de tierces

La gamme par ton chère à Debussy (division de l'octave par 6)

Les modes Arabes (makham) utilisant des 1/4 de tons descendants

Les gammes de l’Inde utilisant des inflexions maîtrisées d’un huitième de ton

Les multiples divisions de l’octave formant autant de modes cohérents.

Les cycles non octaviants (ou octaviant sur n octaves)

Les échelles arithmétiques et géométriques (présentes dans les modulations électroniques)…etc

Définition des unités de mesure de la hauteur

Savart : c’est l’unité scientifique de la hauteur. Elle est calculé à partir du logarithme du rapport des fréquence 1 octave = 301,03 Savarts (Log10 (2) =0,30103)

1 Savart = 4 Cents

Cent : est défini comme un centième de demi ton tempéré soit 0,25 Savarts (1/4)

Comma : dans le vocabulaire musical courant c’est l’intervalle entre la tierce naturelle (5/4) et la tierce (81/64) obtenu par quintes successives (justes) et ramené dans une seule octave. C’est aussi le rapport du ton majeur au ton mineur dans la gamme pythagoricienne. En réalité il y a des dizaines de commas différents selon la gamme choisie. Dans la gamme de Holder l’octave est divisé en 53 commas d’intervalles égaux.

Le comma n’est donc pas une mesure d’intervalle fiable.

Comma Pythagoricien : 5,885 Savarts

Comma Zarlinien syntonique = 5,395 Savarts

Comma Holderien = 1/53ème d’octave

Le comma Tempéré n’existe pas

Demi ton Pythagoricien (limma) : (256/243) = 22,63 Savarts, c’est tout simplement l’intervalle qui sépare les degrés 4-3 et 8-7 de la gamme

Demi ton tempéré : Le demi ton tempéré est défini par un intervalle de hauteur égal à 1/12ème de l’octave soit 25.086 Savarts.

Ton tempéré : est égal à deux demi tons tempérés soit 50,17 Savarts

La fréquence : c’est la vitesse à laquelle une onde complète est entendue. Elle se mesure en Hertz, 1 Hz. correspond à 1 onde complète par seconde, la fréquence varie dans le sens de la hauteur.

Rapport de la hauteur et de la fréquence :

La hauteur est une impression, elle dépend de nombreux facteurs, elle suit une courbe linéaire.

La fréquence est une mesure qui ne peut être attribuée qu’à une composante unique et périodique d’un son. Généralement on parle de la fréquence de la fondamentale d’un son. La fréquence suit une courbe exponentielle. (voir aussi loi de Fechner : l’excitation varie comme le logarithme de la sensation)

Doubler la fréquence d’un son revient à hausser sa hauteur d’un octave.

Les fréquences fondamentales des sons à hauteurs musicales s’étagent de la façon suivante :

de 50 à 100 Hz : les graves (contrebasse, grave du piano) ±= Sol0- > Sol1

de 100 à 1000 Hz : les médium (voix, la plupart des instruments)±= Sol1- > Do5

de 1000 à 5000 Hz : les aigus (sifflements) ±= Do5- > Ré#7

Le la du diapason est actuellement réglé sur 440 Hz